具有违约风险的可转换债券定价研究与风险管理

摘要

本文主要包括两部分：第一部分，分析了可转换债券常用的基本定价模型Tsiveriotis-Fernands(以下简称TF)模型，给如了TF模型的理论推导，并参照Ayache-Forsyth-Vetzal(以下简称AFV)模型对违约的处理方法，对TF模型进行改进，得到一个薪的可转换债券定价模型，并给出相应的数值分析，由数值分析可以看出新模型与AFV模型定价结果相近，从而从理论上说明了TF模型对可转换债券分解的合理性；第二部分，在TF模型的基础上，研究可转换债券中的风险因子一希腊值（Delta，Gamma)的计算方法，从而达到风险管理的目的。
　　 在可转换债券定价模型中，因为可转换债券涉及到提前行权的问题，故可转换债券定价满足变分不等式，求解希腊值也较复杂，我们引入惩罚函数，对变分不等问题用偏微分方程问题近似，从而得到希腊值满足的定解问题，得到一个较好的求解方法，计算结果表明，这一方法对Delta因子计算效果良好；对于Gamma因子，因为方程中出现δ函数，计算结果与价值函数差分有差异。

目录

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第一章 引言

§1.1 可转换债券概要

§1.2 可转换债券定价概述

§1.3 希腊字母在风险管理中的作用

第二章 可转换债券定价理论基础

§2.1 衍生品定价理论基础

§2.2 变分不等方程

§2.3 惩罚函数与惩罚问题

§2.4 TF模型推导

第三章 改进的TF定价模型

§3.1 模型推导

§3.2 改进的TF模型与AFV模型之间的比较

§3.3 定价模型的数值计算——有限差分法

§3.4 定价模型的数值计算结果与分析

第四章 可转换债券的风险管理

§4.1 变分不等方程定价模型

§4.2 风险因子的模型

§4.3 风险因子的数值计算——有限差分法

§4.4 风险因子的数值计算结果与分析

第五章 结论

参考文献

致谢