Multifractal analysis of local entropy for a sequence of functions and topological sequence pressure

摘要

本文主要研究了动力系统中的局部熵的重分形分析和序列拓扑压的定义与性质。 在前言部分，我们主要介绍了重分形分析和熵的一些基本知识。 在第一章中，我们用一列函数(fi)替代Borel测度进行局部熵的重分形分析。这些函数拥有与Borel测度相似的性质，是一类抽象的集值映射。我们定义了非紧集合或是不变集合的函数局部熵一(q,f)-熵，并给出了层次集的拓扑熵与(q，f)-熵的一个关系式。 第二章中，我们给出了序列拓扑压的定义与性质。紧致集合的测度序列熵，拓扑序列熵很早就由Kushnirenko和Goodman定义，后者还说明了熵的变分原理在序列的条件下一般是不成立的，在特定条件下可以成立。本文在序列熵的基础上，用生成集、分离集、开覆盖三种方式给出了拓扑序列压的定义，并证明了拓扑序列压的一些相关性质。

目录

Acknowledgement

摘要

Preface

Chapter 1 Multifractal analysis of local entropy for a sequence of functions

Chapter 2 Topological sequence pressure

Reference