一种求极大单调算子零点的分裂方法

摘要

求极大单调算子的零点问题是受到广泛关注的研究课题.因为求解极大单调算子零点可以对应到变分不等式求解以及约束凸优化等问题，所以在数学规划、网络经济、交通规划、对策论以及偏微分方程等方面有着广泛的应用.针对求解极大单调算子零点问题的迭代算法已有很多，见[2]-[7]，而分裂算法是经典方法之一。
　　本文中，我们提出一种新的步长选取准则和不同的更新步，对求极大单调算子零点问题的向前向后分裂算法做出一种改进.本文受到He和Liao在求解单调变分不等式问题的外梯度方法中使用不同步长因子的思想启发，对向前向后算法提出了一种双步长因子的改进.基于本文给出的理论分析，我们给出了新算法的收敛性证明，讨论了新方法在单调变分不等式和交通均衡问题方面的应用，初步的数值实验证明了算法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪 论

1.1 问题描述

1.2 预备知识

1.3 向前向后分裂算法

1.4 投影法

1.5 交通均衡问题

1.6 本文结构

第二章 改进的向前向后方法

2.1 引言

2.2 算法

2.3 收敛性分析

2.4 数值实验

第三章 结论

参考文献

致谢