数学抽象的表现形式及其教与学的调查研究——基于苏科版教科书“图形与几何”领域

摘要

2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》将基本思想、基本活动经验和基础知识、基本技能并列为“四基”，所以针对数学抽象这一数学思想的研究显得非常有意义。众所周知，教科书是实现数学课程目标的重要资源，如何在教科书中将数学抽象的过程体现出来对落实“四基”很重要。
　　本文以“数学抽象在教科书“图形与几何”中的呈现研究——以苏科版初中数学为例”为题，旨在揭示初中阶段数学抽象的重要性。首先，以苏科版初中六本教科书为对象进行内容分析，统计出在“图形与几何”领域中，数学抽象的四种表现形式（实物抽象、半符号抽象、符号抽象和形式化抽象）在情境、正文、练习和数学活动中出现的次数。其次，在分析教科书的基础上，编制运用数学抽象思想解决的题目，力求展现学生对教科书“图形与几何”中数学抽象的呈现方式的认识。再者，在分析教科书的基础上，针对《勾股定理》这一节具体内容对教师进行认识调查。最后，以《勾股定理》、《图形的平移》为例，设计利于数学抽象思维培养的呈现方式的案例。
　　经研究发现:
　　第一，苏科版教科书关注数学抽象，但尚未做到完整体现;
　　第二，所有教师都认识到数学抽象的重要性，但程度不够;
　　第三，教师对教师对教科书呈现的认同度较高，但进步空间依然很大;
　　第四，学生对数学抽象思想的领悟与教科书编写者预期的掌握程度存在不符。
　　针对以上的研究结论，提出如下改进建议:
　　1.对教科书的编写者来说，最重要的是了解学生对教科书的需求，充分有效地利用学生已有的生活经验，重视动手操作等活动对学生理解知识的重要作用，重视数学抽象的完整过程，全面、均衡地培养学生各方面的能力。
　　2.对一线教师来说，首先自己要对数学抽象充分重视，再通过各种方式充分理解教科书的编写意图，最后密切结合班级学生的实际情况进行创造性教学。
　　3.对学生来说，应该合理利用教科书，积极参与到课堂教学，并且珍惜课堂中积累数学活动经验的机会，重视数学抽象能力的培养。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 问题提出的背景

1．2 研究方法

1．3 研究问题的意义

第二章 文献综述

2．1 国内研究现状

2．1．1 数学抽象的研究

2．1．2 数学抽象思维的研究

2．1．3 与数学抽象、数学思维有关的教科书编制研究

2．2 国外研究现状

第三章 苏科版“图形与几何”领域数学抽象的教科书呈现分析

3．1 教材的知识体系

3．2 数学抽象的四种呈现形式

3．3 “图形与几何”领域的数学抽象的呈现形式分析

第四章 教师、学生对苏科版数学抽象的教科书呈现的认识调查

4．1 研究对象与研究问题

4．2 有关学生的问卷调查

4．2．1 问卷调查与访谈设计

4．2．2 实测过程

4．2．3 结果分析

4．2．4 辅助访谈结果分析

4．3 有关教师的问卷调查

4．3．1 问卷调查

4．3．2 实测过程

4．3．3 结果分析

4．4 关于教师、学生对苏科版数学抽象的教科书呈现的认识的调查结论

第五章 利于学生数学抽象能力培养的呈现方式的案例设计

5．1 理论依据

5．2 利于学生数学抽象能力培养的呈现方式的案例设计

第六章 结论

6．1 研究的基本结论

6．2 改进建议

参考文献

附录

在读期间发表的学术论文及研究成果

致谢