高三一轮复习对促进学生数学理解的调查研究——以“平面向量”为例

摘要

20世纪以来，数学理解问题已成为当今数学教育研究的又一个热点话题。而数学复习的任务之一就是加深学生对已获得知识的理解，只有做到数学理解才能掌握并且运用数学知识，从而提升学生的数学能力。那么，高三一轮复习对促进学生数学理解的情况究竟如何？学生的数学理解如何在其中得到发展？教师在其中发挥怎样的作用？……这些促使笔者对该课题进行研究。“平面向量”是高中数学的必修内容，是数学中基础的、重要的内容之一，具有几何形式和代数形式的两重身份，与其他数学知识紧密联系，集中体现了数形结合、化归等数学思想方法，是高考的热点之一。因而，以“平面向量”作为研究内容具有代表性。
　　本文以APOS理论为基础，以平面向量为载体，通过测试调查和访谈法对南师附中166名学生进行了“高三一轮复习对促进学生数学理解的调查研究”，具体的研究问题包括:第一、调查并分析高三一轮复习前，学生对“平面向量”的理解障碍及原因;第二、调查并分析高三一轮复习后，学生对“平面向量”的理解水平的变化;第三、基于学生的理解水平和教师的教学，分析有效的高三一轮复习教学策略。
　　本人利用测试调查得来的数据进行了定量与定性的分析，得出以下结论:
　　在高三一轮复习之前，学生在对平面向量的理解上存在以下问题:第一、学生对一些特殊向量的特征理解存在着一定的差别;第二、学生对平面向量不同的表征形式之间的转化的理解存在着一定的单向性;第三、对平面向量作为一个对象的应用，学生在解决问题的方法类型上没有表现出较好的灵活性。
　　在高三一轮复习之后，学生对平面向量的理解上有了明显的改善:学生对特殊向量的特征理解有了一定的改进;对平面向量的各种表征形式有了更深的认识，能从图象形式转化为符号和坐标形式，能从符号形式转化为图象形式，且符号形式与坐标形式之间的转化也较为灵活;学生在解决问题的方法上更加多样化，重视平面向量与几何、代数之间的联系，学会从多角度思考问题。
　　结合分析的结果，针对高三一轮复习，笔者提出了如下几点教学策略:重视数学“双基”的建构;强化数学思想方法的渗透;注重例题的反思。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 研究背景

1．2 研究问题的确立

1．3 研究意义

1．4 文献综述

1．4．1 高三复习课的相关研究

1．4．2 数学理解的相关研究

1．4．3 平面向量教与学的相关研究

1．4．4 文献综述结语

第2章 研究问题的理论基础

2．1 数学复习的相关理论

2．1．1 教学策略的特征

2．1．2 几种主要的教学策略

2．2 数学理解的相关理论

2．3 数学概念学习理论——APOS理论

2．4 研究标准的界定

第3章 高三一轮复习前学生“平面向量”理解水平的调查研究

3．1 调查方法与过程

3．1．1 测试调查

3．1．2 访谈法

3．2 调查结果与分析

3．2．1 对平面向量操作阶段的理解情况

3．2．2 对平面向量过程阶段的理解情况

3．2．3 对平面向量对象阶段的理解情况

3．2．4 对平面向量图示阶段的理解情况

3．3 结论

第4章 高三一轮复习的教学案例及分析

4．1 访谈结果

4．2 教学案例——《第1课时向量的概念与向量的线性运算》

4．3 教学案例分析

第5章 高三一轮复习后学生“平面向量”理解水平的调查研究

5．1 调查方法与过程

5．1．1 测试调查

5．1．2 访谈法

5．2 调查结果与分析

5．2．1 对平面向量操作阶段的理解情况

5．2．2 对平面向量过程阶段的理解情况

5．2．3 对平面向量对象阶段的理解情况

5．2．4 对平面向量图示阶段的理解情况

5．3 结论

第6章 基于调查研究的理论分析

6．1 高三一轮复习促进学生数学理解水平的教学策略

6．1．1 重视数学“双基”的建构

6．1．2 强化数学思想方法的渗透

6．1．3 注重例题的反思

6．2 对高三二轮复习的建议

第7章 结束语

参考文献

附录

致谢