基于新拟牛顿方程的非线性最小二乘的一类新算法

摘要

随着非线性最小二乘的广泛应用，对其算法的研究越来越受到重视，近年来涌现出许多新方法．本文的前半部分通过对非线性最小二乘各种求解方法的回顾，从算法设计的角度将求解方法划分为五大类：基于拟牛顿修正的方法，混合法，分解拟牛顿法，信赖域算法以及具有乘积结构类算法，本文后半部分给出了基于新拟牛顿方程的一类求解非线性最小二乘的新算法． 本文利用了由Zhang[36]等人在2001年运用张量的方法推导得到的属于黄族拟牛顿方程的新的拟牛顿方程，摒弃了CHEN[39]文中的拟牛顿方程，再结合对偶原则以及割线方法的结构原则，把CHEN文中算法推广到Broyden族，证明了这样设计的算法，具有在正交变换下不变性，因此算法在实际计算过程不易受问题性态好坏的影响，之后给出相应的三种算法，同时证明这三种算法都具有局部超线性收敛性的性质，最后进行数值试验，数值结果表明本文的三种算法都比CHEN文中算法效果要好，此外，还对算法进行了进一步的改进，使得算法不受初始点和每步迭代点的影响，数值结果表明算法的效果好，从而提高算法的适用范围．

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声明

第一章绪论

1.1研究目的和意义

1.2研究现状

1.2.1基于拟牛顿修正的算法

1.2.2混合算法

1.2.3分解拟牛顿法

1.2.4信赖域算法

1.2.5具有乘积结构类算法

1.3本文的主要工作

第二章基于新拟牛顿方程的非线性最小二乘的一类新算法

2.1新拟牛顿方程

2.2基于新拟牛顿方程的非线性最小二乘的一类新算法

2.3正交变换下的不变性

第三章算法的收敛性分析

3.1基于新拟牛顿方程具有割线公式的BFGS和PSB算法的收敛性证明

3.2基于新拟牛顿方程具有割线结构的的DFP算法的收敛性证明

第四章数值试验

结论

致谢

参考文献