非单调自动确定信赖域半径的信赖域方法

摘要

对于求解无约束非线性优化问题的信赖域方法，其主要计算量是解信赖域子问题，而信赖域半径的选取起着关键作用，决定着当前迭代的方向和步长。由于传统信赖域半径Δκ与gκ，Bκ的关系独立，所以在每一个离最优点xκ较远的迭代点xκ，我们并不能判定拟牛顿步-B-1κgκ的可行性，即使此时二次模型qκ(δ)对f(x)的拟合程度较好。这种情况必然会降低算法的有效性。在传统信赖域方法中，除了信赖域半径Δκ是按人为规定的法则更新，对于初始信赖域半径△0的选取也没有一般规律可言，这样都会影响到算法的有效性。自动确定信赖域半径的信赖域方法是求解无约束非线性优化问题的一种有效方法。 本文的主要工作是对章祥荪等(2002)在文献[26]中给出的一种自动确定信赖域半径的信赖域算法进行改进，利用当前迭代点的梯度gκ和包含目标函数二次信息的比值‖yκ-1‖/‖δκ-1‖(这里yκ-1=gκ-gκ-1)，来选取当前迭代点的信赖域半径，从而在一定程度上改善了文献[26]中算法的盲目尝试性和计算量较大的不足。同时，将赵英良(1997)在文献[37]中提出的非单调接受条件，应用于修正的自动确定信赖域半径的信赖域算法，提出一种新的非单调自动确定信赖域半径的信赖域算法。并借鉴张立等[36]混合折线法思想，利用安全正定矩阵(B)κ，提出修正混合折线方法来近似求解其信赖域子问题。在一定的条件假设下，讨论分析了修正混合折线路径的合理性，证明了算法的全局收敛性和局部超线性。数值实验通过具体算例说明算法的可行性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪 论

1.1 信赖域方法的研究背景

1.2 本文的主要内容

1.3 预备知识：本奇-伯利特分解与负曲率方向

1.4 信赖域子问题的求解

1.5 非单调技术

1.6 自动确定信赖域半径的信赖域方法

2算法

3算法的收敛性分析

3.1修正混合折线路径性质分析

3.2算法1的收敛性分析

4数值实验

结 论

致 谢

参考文献