高精度ENO格式的构造及并行计算研究

摘要

该文主要内容可分为以下几个方面:基于Kuznetsov的数值近似理论,B.cockburn、F.Coquel和PH.Lefloch重新定义熵函数和熵通量,给出了多维标量守恒律一阶精度有限体积格式的收敛性和误差估计.在此基础上,该文给出了高精度有限体积格式的误差估计,并对具体的格式进行了分析.结合自适应先取插值点技术,利用通量值而不是网格平均值进行插值,构造了一类结构网格上的高精度通量型ENO格式,给出了插值多项式的构造方法,分析了格式的ENO性质.结合Delaunny三角剖分方法生成了针对复杂流场的非结构三角形网格,发展了网格自适应方法,给出了判断非光滑区域的探测器.该文在适用于结构网格的ENO差分格式的基础上,构造了一类非结构网格上的高精度ENO有限体积格式,给出了插值点的选取方式,提出了一种新的插值多项式构造方法,对所构造的格式进行了精度分析.利用Delaunay三角剖分方法,讨论了非结构网格的并行生成技术,给出了区域分裂方法.最后,利用生成的网格结合;高精度ENO有限差分和有限体积格式进行了数值试验.

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1问题背景

1.2本文的主要工作

第二章 高精度有限体积格式的误差分析

2.1引言

2.2基本定理

2.3高精度有限体积格式

2.4小结

第三章 通量型高精度ENO格式的构造及其应用

3.1引言

3.2插值多项式的构造

3.3基本思想

3.4二维通量型ENO格式的推广

3.5数值试验

3.6小结

第四章 非结构网格生成及自适应技术

4.1引言

4.2阵面推进法

4.3 Delaunay三角剖分法

4.4网格光顺

4.5自适应技术

4.6数值试验

4.7小结

第五章 非结构网格上的高精度ENO格式

5.1引言

5.2基本公式及时间离散

5.3插值点的选取

5.4插值多项式的构造

5.5光滑因子的选取

5.6加权ENO格式的构造

5.7精度分析

5.8加速收敛措施

5.9边界处理

5.10数值试验

5.11小结

第六章 非结构网格生成的并行实现

6.1引言

6.2并行计算的基本术语

6.3网格的并行实现

6.4小结

第七章 总结

附图

参考文献

在学期间的研究成果

致谢