子空间迭代法的两种Rayleigh商加速技术

摘要

本文研究求解大型对称矩阵特征值问题的子空间迭代法.为了加速子空间迭代法的收敛性,我们应用Rayleigh商最小化技术得到两种新的改进算法.第一种改进算法是用Rayleigh商加速子空间迭代法.它用每次迭代得到的Ritz矩阵和将Ritz反迭代得到的矩阵,二者构造一个带参数矩阵的线性组合,适当选取参数矩阵,使组合后的矩阵的列向量的Rayleigh商达到最小,从而更接近最小特征向量.第二个改进算法是用带位移的Rayleigh商加速子空间迭代法.与第一个改进算法类似,都是构造了一个带参数矩阵的线性组合,不过它选用的矩阵不同,是用Ritz矩阵和将Ritz矩阵带位移反迭代后得到的矩阵构造的,同样通过选取适当的参数矩阵,使其Rayleigh商达到最小,从而加速子空间的收敛性.本文分析了这两个改进算法中参数矩阵的选取及其性质,数值稳定性和算法的收敛性,并给出了数值实验,将新方法和原始子空间方法进行比较,数值实验表明新改进的两个算法比子空间方法更优越.

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注释表

第一章绪论

第二章Rayleigh-Ri tz逼近与子空间迭代法

§2.1 Rayleigh-Ri tz逼近的相关理论

§2.2子空间迭代法

第三章子空间迭代法的Rayleigh商加速技术

§3.1子空间迭代法的Rayleigh商加速技术

§3.2数值实验

第四章带位移的子空间Rayleigh商加速技术

§4.1带位移的子空间Rayleigh商加速技术

§4.2数值实验

结束语

参考文献

致谢