大范围运动矩形悬臂板非线性动力学

摘要

本文研究了基础作大范围运动矩形薄板的一些非线性振动特性。以连续介质力学为基础，考虑二次非线性耦合变形量，使用Kane方程和假设模态法，建立了包含到三次几何非线性和三次惯性非线性的广义动力学控制方程组。 基于广义动力学控制方程组，忽略纵向振动及其与横向振动之间的耦合，得到系统横向振动的线性动力学控制方程。考查其模态特性，发现系统固有频率随着转速的提高和刚性基础长度的增加而提高。但不同模态的增长速率不同，导致了特征值轨迹交叉和特征值轨迹转向现象的出现。 然后采用多尺度法，研究了系统受到基础简谐激励时的周期振动特性，发现几何非线性项和惯性非线性项在系统中的作用不同，从而导致不同模态的周期振动呈现不同的特性，并且不同阶模态的周期振动特性也与板的几何参数有关。 仍然使用多尺度展开，进一步研究了矩形悬臂薄板受基础简谐激励和定轴转动联合作用下的动力学性质。揭示了在简谐激励频率接近某阶模态的固有频率时的外激主共振特性；建立了第一阶和第二阶模态发生1：3内共振时的调制方程组，研究了系统发生内共振时的动力学响应特性。 同时编写Matlab程序对内共振和参激共振共同作用下的动力学响应进行了数值仿真。