带有MA(1)噪声的AR(1)过程中参数估计量的渐近性质

摘要

概率论是一门研究随机现象统计规律性的学科,它在自然科学与社会科学中都有着广泛的应用.而极限理论则是概率论的精髓所在,也是一个很重要的研究方向,为概率理论在统计、金融等方面的应用奠定了理论基础.作为概率极限理论的一个热门研究领域，大偏差原理研究的是一种遍历性收敛速度的问题,经许多学者的开拓发展,现已经成为一个重要概率分支.它在偏微分,马氏过程,动力系统随机扰动,统计,保险与金融等众多领域有着广泛的应用.时间序列过程,在经济预测中既考虑了经济现象在时间上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对于经济运行短期趋势的预测准确率较高,比如广泛用于财政收入预测,人身险业增长预测等.
　　本文由四章构成:
　　第一章,简单的介绍了鞅差序列的中心极限定理和大偏差原理的基本概念以及要用到的结论,随后综述了与本文模型相关的其他模型与已知的结论,最后在此基础上给出本文的研究动机.
　　第二章,介绍论文中所研究的带有MA(1)噪声的AR(1)过程,以及我们所得到的结果.
　　第三章,我们给出在四种不同的情况下,未知参数估计量的渐近分布.根据鞅差序列的中心极限定理及拆分技巧,分别讨论中各部分的收敛性进而得到渐近分布.
　　第四章,在过程近平稳下,我们讨论了参数估计量的中偏差原理.问题的关键是引入一个鞅的截断,给出其中偏差原理,进而得到估计量的中偏差原理.

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注释表

缩略词

第一章 绪论

1.1 预备知识

1.2 若干模型参数估计量的渐近分布

1.3 若干模型参数估计量的中偏差原理

1.4 本文的研究动机

第二章 模型介绍和主要结果

2.1带有MA(1)噪声的AR(1)过程

2.2 主要的结果

第三章 (θ)n的渐近性质

3.1 主要的引理

3.2 (θ)n 的中心极限定理

第四章 (θ)n 的中偏差原理

4.1 主要的引理

4.2 (θ)n 的中偏差原理

结论

参考文献

致谢

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