分数阶种群模型的动态分析

摘要

近年来，分数阶动力学系统在生态学、经济学、免疫学和社会学等多个领域表现出广泛的应用价值，引起了众多学者的关注，成为当前国内外研究的热点课题之一．作为分数阶动力学系统其中的一个研究方向，分数阶种群动力学研究具有重要的理论和实际应用意义．目前，关于分数阶种群模型的动力学研究主要集中于系统平衡点的稳定性和数值仿真，而其他动力学行为的研究还很少涉及，并且具有时滞的分数阶种群系统的稳定性有待进一步研究．本文在分析和总结分数阶种群模型研究现状的基础上，根据分数阶稳定性理论等非线性分析方法，分别对三类分数阶种群模型的动力学行为进行研究．本文组织如下
　　第一章概述分数阶种群系统，分析其现状及进展，介绍分数阶微积分相关基本内容，并且阐述本文的主要研究内容．
　　第二章建立具有捕获的分数阶捕食模型．首先，通过定性分析，研究该系统解的非负性和有界性．其次，根据分数阶系统稳定性理论，给出系统的平衡点局部渐近稳定的判断条件．最后，利用分数阶系统LaSalle不变原理，给出系统正平衡点的全局渐近稳定的充分条件，并进行数值模拟验证理论分析的正确性．
　　第三章考虑分数阶食物链模型，首先，证明该系统解的全局存在唯一性和有界性．其次，根据分数阶系统稳定性理论，给出系统平衡点的局部渐近稳定的判断准则．最后，通过选取分数阶导数阶数作为参数研究系统的分岔问题.
　　第四章讨论具有捕获的分数阶时滞种群模型，通过分析相应的特征方程全面剖析系统平衡点的稳定性，并研究捕获对系统动力学行为的影响.
　　第五章为总结和展望.

目录

声明

注释表

第一章 绪论

1.1 分数阶种群模型的研究背景

1.2 分数阶种群模型的研究意义与研究现状

1.3 分数阶微积分的基本知识

1.4 本文的主要工作和创新点

第二章 一类具有捕获的分数阶捕食模型的动力学分析

2.1 模型介绍及预备知识

2.2 解的非负性和有界性

2.3 平衡点的局部稳定性分析

2.4 正平衡点的全局稳定性分析

2.5 数值仿真

2.6 本章小结

第三章 一类分数阶食物链模型的动力学分析

3.1 模型介绍及预备知识

3.2 解的全局存在唯一性

3.3 解的有界性

3.4 平衡点稳定性分析

3.5 系统的分岔分析

3.6 数值举例

3.7 本章小结

第四章 一类具有捕获的分数阶时滞种群模型的动力学分析

4.1 模型描述及预备知识

4.2 无捕获的分数阶时滞种群模型的稳定性分析

4.3 具有捕获的分数阶时滞种群模型的稳定性分析

4.4 捕获对系统的影响

4.5 数值模拟

4.6 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

在学习期间的研究成果及发表的学术论文