基于梯度方法的Birkhoff系统分岔研究

摘要

本文基于梯度系统方法研究了广义Birkhoff系统的分岔，包括系统的平衡稳定性、奇点类型、奇点分岔、静态分岔和极限环不存在性等。第一章绪论，简要叙述了Birkhoff系统定性理论研究的历史和现状。第二章研究自治约束广义Birkhoff系统的平衡稳定性。给出约束自治广义Birkhoff系统转化为梯度系统的条件，利用梯度系统的性质讨论了该系统的平衡稳定性。第三章分析二阶自治广义Birkhoff系统的奇点类型。给出相应线性化系统转化为梯度系统的条件，利用梯度系统的性质对相应线性系统的奇点进行了分析。基于Perron定理给出了相应的非线性系统的奇点类型。第四章研究二阶自治广义Birkhoff系统奇点分岔。首先给出二阶自治广义Birkhoff系统奇点分岔的必要条件，其次利用Lypunov-Schmidt方法分析了二阶自治广义Birkhoff系统的奇点分岔。第五章研究一类非自治广义Birkhoff系统的静态分岔。首先探讨一类非自治广义Birkhoff系统的梯度表示，进一步讨论了该系统的稳定性和静态分岔。第六章基于梯度系统的方法研究了二阶自治广义Birkhoff系统极限环的不存在性。最后总结全文，展望未来。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究意义

1．2 国内外研究现状及发展现状

1．3 研究课题的主要内容

第二章 约束自治广义Birkhoff系统平衡稳定性的梯度系统方法

2．1 约束自治广义Birkhoff系统的微分方程

2．2 梯度系统

2．3 约束自治广义Birkhoff系统的梯度表示

2．4 约束自治广义Birkhoff系统的稳定性

2．5 算例

2．6 本章小结

第三章 二阶自治广义Birkhoff系统的奇点分析

3．1 二阶自治广义Birkhoff系统的微分方程

3．2 线性化系统的奇点类型

3．2．1 线性化系统

3．2．2 线性化系统的梯度表示

3．2．3 线性化系统的奇点类型

3．3 非线性系统的奇点类型

3．4 算例

3．5 本章小结

第四章 二阶自治广义Brikhoff系统的奇点分岔

4．1 二阶自治广义Brikhoff系统的微分方程

4．2 系统的奇点分岔

4．3 Lypunov-Schmidt方法降阶

4．4 算例

4．5 本章小结

第五章 一类非自治广义Birkhoff系统的稳定性和分岔

5．1 广义Birkhoff系统

5．2 系统的梯度表示

5．3 系统平衡点的静态分岔

5．4 算例

5．5 本章小结

第六章 二阶自治广义Birkhoff系统极限环不存在性

6．1 系统的运动微分方程

6．2 系统极限环的不存在性

6．2．1 奇点法

6．2．2 梯度法

6．3 算例

6．4 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

作者简历