Birkhoff系统的梯度表示和分数维梯度表示

摘要

研究Birkhoff系统的梯度表示和阶α=2的分数维梯度表示.首先给出Birkhoff系统成为通常梯度系统的条件.然后,给出Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件.当梯度系统的势函数V可选为Lyapunov函数时,可用Lyapunov定理来研究系统的稳定性.同时,因为梯度系统的线性化系统的特征方程仅有实根,可按Lyapunov一次近似理论来研究系统的稳定性.最后,举例说明结果的应用.