一类带有初边值问题的KdV方程解算子的可计算性

摘要

求解偏微分方程在自然科学和工程技术等领域有着重要的现实意义。但是到目前为止，如何求解偏微分方程仍是困扰我们的难题。随着计算机科学的迅速发展，方程的计算机求解引起了人们的极大关注。这就使得研究偏微分方程解算子的可计算性具有重要的现实意义。
　　 本文主要研究带有初边值问题的m-KdV方程和广义KdV-Burgers方程解算子的可计算性。首先，介绍可计算性的基本理论和索伯列夫函数的某些编码。其次，研究相关线性问题的可计算性。然后，借助线性问题的研究结论，得到非线性问题的等价方程。最后，应用TTE理论证明相应的非线性问题的解算子是可计算的。本文研究的结果推广了数字计算机求解微分方程的应用领域，为这一类方程的实际应用奠定了理论基础。其研究方法也可以用于其他类似的非线性微分方程解算子的研究。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 可计算理论的发展历史

1．2 本课题研究的基本内容和意义

第二章 预备知识

2．1 图灵机简介

2．2 基本概念和引理

2．3 常见的可计算空间及其性质

2．4 本章小结

第三章 带有初边值问题的m-Korteweg-de Vries方程解算子的可计算性

3．1 线性非齐次IBVP

3．2 主要结论

3．3 定理3．2的证明

3．4 本章小结

第四章 带有初边值问题的广义KdV-Burgers方程解算子的可计算性

4．1 线性非齐次IBVP

4．2 主要结论

4．3 定理4．2的证明

4．4 本章小结

结束语

参考文献

致谢

硕士在读期间发表的论文