两个带有初值的偏微分方程解算子的图灵可计算性

摘要

因为偏微分方程在自然科学，社会活动，工程设计等领域的应用增多，物理学家和数学家们越来越关注对方程及其解的研究。偏微分方程的研究在计算机的高速发展下变得更便捷，因此，方程的可计算性受到了极大的关注。
　　本文重点是在图灵机上研究Benney-Lin方程和高维四阶薛定谔方程的可计算性。首先，应用压缩映象原理，证明了方程有唯一的解。其次，用二型图灵机理论，证明该方程的局部解是可计算的。最后，构造可计算函数把解从局部延拓到整个空间，从而得到该方程的解是图灵可计算的。本文的研究结果为这两个方程的解的准确计算提供了理论依据，本文的方法可以用于研究相似方程的可计算性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 可计算理论的发展历程

1．2 图灵机和TTE的简介

1．3 本文研究的主要内容和意义

2 预备知识

2．1 基本概念和引理

2．2 巴拿赫空间定义

2．3 压缩映像和巴拿赫不动点定理

2．4 索伯列夫空间

2．5 傅里叶变换的定义及性质

2．6 常见的可计算空间及其性质

3 Benney-Lin方程解算子的图灵可计算性

3．1 预备知识

3．2 主要结论

4 高维四阶薛定谔方程解的可计算性

4．1 预备知识

4．2 主要结论

结束语

参考文献

致谢

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