可列非齐次隐Markov模型的强大数定律

摘要

隐Markov模型是数学建模中一类简单高效的模型，它是研究数据挖掘、模式识别和生物信息遗传等问题的有力工具。随着学者在隐Markov模型理论方面的研究的深入，该模型的极限理论知识在数学建模中的作用也在逐步增强，已成为模型参数估计的重要方法。虽然对隐Markov模型的应用的研究已获得了一定的成就，但在实际建模中更多的是马氏链为非齐次的情形，如自然语言的编译、风险评估和股票价格的推断等都需建立非齐次隐Markov模型。因此，研究非齐次隐Markov模型有重要的价值和意义。
　　本文研究的主要内容是可列非齐次隐Markov模型的两类强大数定律。首先，对隐Markov模型做了系统的介绍，包含模型的描述性定义、模型的应用方向、模型的优点及模型的数学建模，并给出了隐Markov模型在理论方面和非齐次Markov链在强大数定律方面的国内外研究现状。
　　然后给出了可列非齐次隐Markov模型的定义，并研究了这类模型的等价定义和性质。最后，研究了在一致C强遍历条件下的一类可列非齐次隐Markov模型的强大数定律和在limn→∞（1/n）∑n k=1|Pk-P|=0的条件下另一类可列非齐次隐Markov模型的强大数定律，并指出这两类强大数定律是互不包含的，作为结论推广了有限非齐次Markov链的强大数定律。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 隐Markov模型的相关知识

1．1．1 隐Markov模型的简介

1．1．2 隐Markov模型的应用方向

1．1．3 隐Markov模型的优点

1．1．4 隐Markov模型的建模

1．2 国内外的研究进展

1．3 论文的章节安排

2 预备知识

2．1 基本概念与性质

2．2 条件期望的基本概念与性质

2．3 Markov链的定义

3 可列非齐次隐Markov模型的等价定义和性质

3．1 定义

3．2 模型的等价定义与性质

4 可列非齐次隐Markov模型的强大数定律(一)

4．1 引言

4．2 主要定理

5 可列非齐次隐Markov模型的强大数定律(二)

5．1 主要定理

5．2 若干推论

6 结束语

参考文献

致谢

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