正态分布位置参数的经验Bayes估计与检验研究

摘要

Bayes方法是现代统计推断的一个重要方法，它渗透了统计研究的几乎所有领域。传统的Bayes方法的一个重要问题是如何确定先验分布。当参数的先验信息积累不是足够多时，若对先验分布作了与实际情况不相符的人为假定时，所得到的Bayes解的性质会很差，经验Bayes(Empirical Bayes，简称为EB)方法就是针对这一问题而提出的，它的实质是利用历史样本对先验分布或其重要特征作出估计，本文第一章对此作了简单的回顾。本文用经验Bayes方法讨论了正态分布位置参数的经验Bayes估计与检验问题。 主要工作如下： 1.讨论了尺度参数已知时，正态分布位置参数的经验Bayes估计问题，在平方损失下，构造了正态分布位置参数的经验Bayes估计，在较一般的条件下，证明了EB估计的渐近最优性，并获得了其收敛速度及下限。 2.讨论了尺度参数未知时，正态分布位置参数的经验Bayes估计问题，在平方损失下，利用了正态分布参数(θ，σ<'2>)的充分统计量导出了Bayes估计，进而利用Kernel，函数构造了正态分布位置参数的经验Bayes估计，在较一般的条件下，证明了EB估计的渐近最优性，并获得了其收敛速度及下限。 3.讨论了尺度参数已知时，正态分布位置参数的经验Bayes检验问题，在平方损失下，构造了正态分布位置参数的经验Bayes检验函数，在较一般的条件下，证明了EB估计的渐近最优性，并获得了其收敛速度。 4.讨论了尺度参数未知时，正态分布位置参数的经验Bayes估计问题，在平方损失下，利用了正态分布参数(θ，σ<'2>)的充分统计量导出了Bayes检验函数，进而利用Kernel，函数构造了正态分布位置参数的经验Bayes检验函数，在较一般的条件下，证明了EB估计的渐近最优性，并获得了其收敛速度。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1研究背景及意义

1.2基于经验Bayes方法发展综述

1.3问题的提出

1.4研究手段、创新点及技术路线

1.5各章内容简介

第二章σ2已知的情况下N(θ，σ2)位置参数的EB估计

2.1预备知识

2.1.1Bayes方法

2.1.2经验Bayes方法

2.2Bayes估计

2.3经验Bayes估计

2.4经验Bayes估计的收敛速度下限

2.5经验Bayes估计的构造及其收敛速度

第三章σ2未知的情况下N(θ，σ2)位置参数的EB估计

3.1Bayes估计

3.2经验Bayes估计

3.3经验Bayes估计的收敛速度下限

3.4经验Bayes估计的构造及其收敛速度

第四章σ2已知的情况下N(θ，σ2)位置参数的EB检验

4.1Bayes检验

4.2经验Bayes检验

4.3经验Bayes检验函数的构造及其收敛速度

第五章σ2未知的情况下N(θ，σ2)位置参数的EB检验

5.1Bayes检验

5.2经验Bayes检验

5.3经验Bayes检验函数的构造及其收敛速度

第六章总结与展望

6.1总结

6.2展望

参考文献

致谢