热平衡状态下半导体量子流体动力学模型的混合边值问题

摘要

本文研究两类热平衡状态下半导体量子流体动力学模型的混合边值问题： 1.单极情形：δ2△w=w(h(w2)-V)inΩ，w=w0onΓD，aw/av=0onΓNλ2△=w2-CinΩ，V=V0onгD,av/av=0onΓN这里w0，V0∈H1(Ω)∩L∞(Ω)，w0≥0inΩ()Rd，1≤d＜+∞，v是ΓN上的单位外法向量。证明了此方程组解的存在性，唯一性和半古典极限问题。 2.双极情形：δ2△u=u(V+g1(u2)-α1)δ2△w=w(-V+g2(w2)-α2)-λ2△V=u2-w2-Cu=u0，w=w0，V=V0onΓDau/av=aw/av=av/av=0onΓN这里u0，w0，v0∈H1(Ω)∩L∞(Ω)，u0，w0≥0inΩ()R，1≤d≤2，v是ΓN上的单位外法向量。主要证明此方程组解的存在性和唯一性。

目录

文摘

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第一章绪论

§1.1物理背景

§1.2单极情形的研究进展

§1.3双极情形的研究进展

第二章条件、结果与准备知识

§2.1单极情形的条件与结果

§2.2双极情形的条件与结果

§2.3准备知识

第三章单极问题

§3.1单极问题解的存在性

§3.2单极问题解的唯一性

§3.3单极问题的半古典极限

第四章双极问题

§4.1极问题解的存在性

§4.2双极问题解的唯一性

致谢

参考文献