控制受限与多项式型非线性系统的优化控制问题

摘要

现实系统中,非线性系统普遍存在。在经典控制论中,这些因素通常是被忽略的。将非线性因素列入考虑范围,就能得到更好的优化控制策略。本文对控制量受限系统和含有二次多项式型非线性系统的优化算法进行了初步探讨。
　　 控制受限系统的优化问题通常采用变性能指标LQR方法进行处理。变性能指标LQR方法通过适度降低反馈,使系统在控制量饱和约束范围内以线性系统二次型的优化方式进行控制。这种控制策略存在控制精度差、系统动态性能低的缺陷。针对变性能指标LQR方法存在的问题,本文提出了以下改进措施:
　　 1.在二阶系统的二次型优化控制中,控制量中至多存在一个峰值点。根据这一特点,文章提出了一种适用于二阶系统的改进思路。通过对变性能指标LQR方法的改进,系统在控制饱和约束的前提下最大限度地提高了系统的调节速度、降低了二次型性能指标。
　　 2.高阶系统的控制量存在多个峰值的现象,针对这一特性,文章把在二阶系统中适用的改进思路进一步推广到高阶系统,并做了理论上的分析和仿真验证。
　　 3.进一步改进了高阶系统中采用的控制切换算法,使系统能够根据不同的需求,在降低二次型性能指标的前提下适当提高了系统速度,获得了相应的控制效果。
　　 在处理状态方程中状态量非线性的问题方面,本文讨论含有二次多项式项的非线性系统的最优控制问题,通过将最优化性能指标展开为状态分量的高阶泰勒级数形式,并运用比对系数的方法,将含有高阶张量的微分方程转化为常见矩阵微分方程组的形式进行求解,得到优化问题的近似解。