具有优先权且含有热贮备部件的可修复系统稳定性分析

摘要

本文主要利用半群理论，研究了具有优先权且有热储备部件的并串联可修复系统的指数稳定性分析，对实际生产、生活具有重要的意义。研究的是一类由两个系统，子系统A和子系统B组成的混合串联随机可修复系统。子系统A由两个备用冗余部件组成，其中包括一个主部件和一个备用部件，而子系统B只包括一个部件。我们假定在贮备部件运行时其故障率是随着发生改变的。并且系统是不可修复的。这里我们假定有两种故障原因，所有部件都会有人为操作故障和部件自身故障这两种故障原因发生。当子系统A的主部件发生故障时，贮备部件不用启动立即运行。子系统A和B的故障都会引起整个系统的故障。其中整个系统的故障也是有人为操作故障和部件自身故障这两种故障原因。本模型采用“先到先修”的规则。在这种系统规则下，当维修设施空闲时就会对故障部件进行维修。如果维修设施被占用时有部件需要维修，此部件必修等待到维修设施空闲时才进行维修。本模型中子系统A中部件具有优先权，即子系统A中部件发生故障先修，子系统B中部件需要等其修好后再进行修理。本文假设系统所有部件经修复后便可如新并无磨损，系统部件的运行时间和储备时间均服从指数分部，故障时间和修理时间都服从一般分布。本文模型具体可分为14种状态。首先,本文通过若干假设并采用补充变量法建立了数学模型，然后选定合适的状态空间,将偏微分方程转化成抽象Cauchy问题；再通过估值得到系统主算子的谱上界，再由共尾理论证明出系统主算子生成的半群的增长界与系统主算子的增长界相等，并继续证明了系统的非负时间依赖解存在唯一性；最后运用算子扰动理论得出系统的稳态解及系统的指数稳定性。

目录

声明

第一章 绪论

1.1文章的研究背景及国内研究现状

1.1.1 可靠性产生背景及发展历程

1.1.2 可修复系统的可靠性理论在国内的研究现状

1.2系统模型的研究意义

1.3本文主要研究内容和方法

1.4相关概念

第二章 系统的数学模型

2.1具有优先权且含有热储备部件可修复系统模型的介绍

2.2本章小结

第三章 具有优先权且含有热贮备部件可修复系统主算子性质的研究

3.1系统主算子的谱上界

3.2系统主算子生成的C0半群及其增长界

3.3系统的非负时间依赖解的存在唯一性

第四章 系统解的指数稳定性

4.1系统算子的谱分布

4.2系统的指数稳定性

第五章 总结

参考文献

致谢