初中生解决函数与几何综合问题的障碍研究

摘要

函数与几何在我国初中阶段的数学课程内容中，占据了很大的比重，贯穿数学教学的始终。函数与几何综合问题，因其综合性强，涵盖知识面广、题型多变、形式灵活等特点，频频出现于中考试题，尤其是最后一道基于选拔的大题中。解决此类问题，对学生综合运用知识的能力，计算能力，逻辑思维能力，灵活运用数学思想方法的能力等都提出了很高的要求，在相当大的程度上反映了注重考察学生解决问题能力的中考命题趋势。同时函数与几何综合问题的教学有助于发展学生思维，促进学生优化和完善知识网络，推进知识的迁移，对建立良好的认知结构有着积极的价值意义。但同时也正是因为此类问题对学生各方面能力要求较高，使学生在解决函数与几何综合问题时，出现了多方面的障碍，也给教师的教学带来了极大的困难。
　　本文以调查分析学生解决函数与几何综合问题的障碍及障碍成因为目的，采用文献分析法对解题障碍及函数与几何综合问题进行了概念界定，通过统计分析吉林省近十年中考试题中函数与几何综合问题的特征，参考统计分析结果、课程标准、考纲、教科书及各类教辅资料，完成了函数与几何综合问题测试题的编制。采用测试调查法、问卷调查法及访谈法，并综合前人研究所得，得到学生在解决函数与几何综合问题时的障碍主要有:心理障碍、问题表征障碍、知识性障碍、策略性障碍、操作性障碍等五大障碍。各类障碍成因如下:
　　(1)心理障碍:学生学习兴趣不足;考试压力大;教师教学风格沉闷;师生关系不融洽;教师对于学生解题错误的态度偏差;学生学习态度不端正;函数与几何综合问题本身综合性太强。
　　(2)问题表征障碍:不熟悉数学术语、符号、图形及公式含义;不善于总结问题类型，不能实现问题转换;不善于挖掘题目中所给出的隐含条件。
　　(3)知识性障碍:教师对新概念、性质、定理本质的讲解不深刻;教师在课堂提问中，设置的启发性问题少;学生不注重概念、性质、定理本质的理解;不善于优化和完善知识网络。
　　(4)策略性障碍:不能准确理解和应用数学思想方法;不习惯运用解题策略;不善于总结解题策略。
　　(5)操作性障碍:逻辑能力差;不注重解题步骤的规范书写;运算能力和作图能力薄弱。
　　基于此，本文从教师教和学生学两方面提出了相应的应对策略。考虑到不同学生的差异性，攻克在解决函数与几何综合问题时出现的障碍，离不开教师和学生的相互配合，作为学生学习活动的参与者、引导者和合作者，教师的教学至关重要。因此，从教师教的方面提出的策略有:帮助学生树立小的学习目标;对学生解题错误进行积极地评价;保持师生间的良好关系;对函数与几何综合问题的题干及问题进行剖析;加强学生数学语言转换能力的培养;加强学生问题转化能力的培养;挖掘题目隐含条件;注重对概念、性质、定理的本质教学;帮助学生完善知识网络，回顾基本技能;帮助学生积累解题模型，构建策略性知识结构;注重对数学思想方法的教学;规范解题步骤;注重作图教学;加强学生运算能力的培养。而学生作为数学活动的主体，要在教师的引导下，积极配合和响应教师提出的学习任务和要求，从以上教师教的策略的各个方面努力提升自己，在此基础上，建立有效的错题本，提高自己解决函数与几何综合问题的能力。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 问题的提出

1．2 文献综述

1．3 研究目的与意义

1．4 研究思路与方法

1．5 核心概念界定

第二章 数学解题的相关理论

2．1 波利亚的解题理论

2．2 舍费尔德的问题解决观点

2．3 认知结构迁移理论

第三章 吉林省近十年中考函数与几何综合题的特征分析

3．1 知识点分析

3．2 试题求解类型分析

3．3 数学思想分析

第四章 学生解决函数与几何综合问题障碍的调查研究

4．1 调查过程与设计

4．2 调查数据的处理与分析

4．3 成因分析

第五章 应对策略

5．1 教师教的策略

5．2 学生学的策略

第六章 研究结论与反思

6．1 研究结论

6．2 研究不足

参考文献

致谢

附录