n-Lie超代数的分解唯一性

摘要

本文首先给出了n-Lie超代数的概念及它的一些性质；其次研究了具有平凡中心的有限维n-Lie超代数的分解唯一性问题，同时，讨论了它的内导子超代数和导子超代数的分解问题；最后，研究了有关n-Lie超代数形心的一些性质，对它在n-Lie超代数分解中的应用有了了解. 本文的主要结论是：定理1：如果域F上的有限维n-Lie超代数A有分解A=A1⊕A2Ai为A的非零理想，i=1，2则(1)Z(A)有分解Z(A)=Z(A1)⊕Z(A2)(2)如果Z(A)=0，则DerA=DerA1⊕DerA2L(A)=L(A1)⊕L(A2) 定理2：设A是域F上的具有平凡中心的有限维n-Lie超代数，则(1)A可分解为不可分解的理想直和.(2)如果A=A1⊕…⊕AmA=B1⊕…⊕Bs这里A1，…，Am，B1，…，Bs是不可分解理想，则m=s且适当调节顺序后，Ai=Bi，i=1，2，…，m，即分解是唯一的.定理3：设A是代数闭域F上的有限维n-Lie超代数，则A是不可分解的当且仅当(A)ф∈Г(A)，ф的特征值相等. 定理4：设A是域F上的不可分解的半单n-Lie超代数，则Г(A)=Fid

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引 言

1.预备知识

2.主要结果

3.n-Lie超代数的形心

参考文献

致谢