小波基的选取与构造方法讨论

摘要

小波分析是近几十年来迅速发展起来的新兴学科，小波变换理论深刻，应用广泛，应用研究与理论研究紧密结合，近年来倍受国内外专家学者的重视，小波分析的应用波及科学研究和工程技术应用研究的许多领域。 小波变换方法是一种在时域和频域均具有良好局域性的分析方法，尤其适用于非平稳信号的处理。选用不同的小波基及尺度进行信号处理会产生不同的分析结果，因此，选择合适的小波基是小波变换的重要内容。文中讨论了规则性系数相似法，即根据相似性，可以用规则性系数大的小波表示平滑的函数；用规则性系数小的小波表示非平滑的函数。 基于框架与规范正交基之间的关系，总结从小波框架出发构造小波基的一般方法，构造出一组规范正交小波基，并证明其规范正交性，该小波基不仅规范正交，而且时频局部化较好。

目录

文摘

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第一章引言

1.1小波发展概述

1.2小波分析的特点

1.3当前小波应用研究工作的几个主要方面

1.4主要研究工作

第二章小波分析概述

2.1小波分析与Fourier分析

2.2基本小波变换

2.3小波函数的特点

2.4多分辨率分析

2.5 Mallat算法-信号的离散小波变换及其逆变换

2.6小波包分析

第三章小波基选择原则

3.1选取小波基一般原则

3.2具体应用原则

3.3基本信号的小波分析

3.4基于小波变换的混沌信号相空间重构

第四章基于紧框架的规范正交小波基

4.1框架的性质

4.2基于紧框架小波基的构造

第五章结束语

5.1小结

5.2工作展望

参考文献

致 谢