一类带移民两性分支过程的极限行为研究

摘要

两性Galton-Watson分支过程是一类重要的随机过程，其最初是由Daley[19]于1968年引进的.本论文修正了一类带移民两性分支过（BGWP）并在此基础上利用了离散时间马尔可夫链和鞅的一些方法讨论了这一特殊的两性分支过程的极限行为. 本文第一章简述了分支过程的历史发展过程，并给出了本文要讨论的模型.第二章给出了相关的预备知识以便查阅. 从第三章到第六章是本文的主要内容.第三章讨论了BGWP相关随机变量的概率母函数的若干性质.第四章集中论述了我们最感兴趣的问题之一--BGWP的灭绝概率，在适当的条件下，我们证明了BGWP的平均增长率存在并基于此得到了过程最终以概率-灭绝的判定准则.第五章我们得到了当BGWP处于上临界情况时，它几乎必然收敛的极限行为.第六章我们对本文做了简要的总结并提出了另一个修正模型及一些关于此领域可做的新工作和问题.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2发展过程

1.3本文的模型

1.4本文的结构

第二章预备知识

2.1齐次马尔可夫链的定义和状态分类

2.2离散殃的定义及性质

2.3概率母函数的概念和性质

第三章带移民两性分支过程概率母函数的若干性质

3.1各概率母函数的相互关系

3.2相关随机序列的随机单调性

第四章带移民的两性分支过程的灭绝行为

4.1带移民的两性分支过程以某个正概率存活的充分条件

4.2利用平均增长率考察带移民的两性分支过程的灭绝行为

第五章带移民的两性分支过程的其它极限行为

5.1{Z*n}n的不可约性和遍历性

5.2{Z*n}n、{Wn}n≥0的非零极限

第六章进一步的展望及研究

参考文献

致谢

攻读学位期间主要科研成果