一类带移民的马尔可夫分支过程

摘要

分支过程是一类非常重要且应用广泛的随机过程。在国内,外已有很多的专著[2][6][32][42][43]。对分支过程进行系统的论述与深入的研究就有着十分重要的理论意义和应用价值。
　　 本义在定义经典分支过程的基础上,通过改变q-矩阵的状念讨论了一类状态独立的移民分支过程。首先给出了该过程q-矩阵的定义,重点分析了定义中两个序列生成函数的性质,在此基础上推导出了带移民分支过程q-矩阵本身的重要性质与有关的结论。接下来介绍了过程的正则性与唯一性的有关概念,给出了q-矩阵正则与过程唯一性的判定准则。本文的重点是讨论了过程的灭绝概率和灭绝时间,分别给出它们定义和求法。最后讨论了过程常返性,给出了q-矩阵常返的充要条件。