带状态-独立移民的分枝过程的衰退性

摘要

马尔可夫分枝过程是马尔可夫过程的重要分枝，在排队论、生物学、物理学等中具有非常广泛的应用。经典马尔可夫分枝过程已得到广泛研究，它的最基本的性质是分枝性，直观的说，分枝性就是系统中不同粒子之间相互独立、互不干扰的。然而，在大多数现实情况中，不同粒子之间往往不是相互独立的，而是密切相关的，因此很多学者对马尔可夫分枝模型进行了多种形式的推广。带移民（独立于状态的移民和依赖于状态的移民）的马尔可夫分枝过程就是其中的一个研究方向。关于这两类的文献已有一些。本文是在已有结论的基础上，利用连续时间马尔可夫链的知识来研究带状态-独立移民的马尔可夫分枝过程的衰退性。 在本文中，我们主要研究了带状态-独立移民的马尔可夫分枝过程的衰退性，包括它的衰退指数、不变向量、不变测度和拟平稳分布。当过程是非常返时，研究它的衰退性至关重要。在本文中，我们先研究了过程的唯一性。其次，我们求出了衰退指数λZ的精确值，并给出了它λZ常返和λZ正常返的条件。最后，我们求出了它的不变测度、不变向量和拟平稳分布。不变测度和拟平稳分布的具体表达式是通过它的发生函数给出。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2理论背景

1.3论文的结构

第二章预备知识

2.1连续时间马尔可夫链、转移函数和预解式：定义和基本性质

2.2转移函数的微分性质和q-矩阵的意义

2.3 Kolmogorov向前、向后方程

2.4 Q-函数的存在性和唯一性

2.5状态分类

2.6不变向量和不变测度

2.7衰退指数

2.8几个有用的结论

第三章带状态-独立移民的分枝过程的衰退性

3.1模型引入

3.2唯一性

3.3衰退指数及不变向量

3.4不变测度和拟平稳分布

参考文献

致谢

攻读学位期间主要研究成果