带有有界约束的观测数据的平差方法

摘要

在测量数据的获取中经常存在不确定性，这些不确定性区别于普通的误差，通常没有固定的数值，也无法确定其统计信息。传统基于“不确定性即随机性”假设的平差方法不仅不能更好的估计这种不确定性，甚至会增加估计结果的不确定性。在测量数据处理领域广泛应用的最小二乘方法，使用简便，但通常只考虑观测向量的误差，而忽略掉系数矩阵的误差。近几年受测绘界广泛关注的总体最小二乘方法可以在一定程度上减小不确定性的影响，但是总体最小二乘方法即要顾及测量不确定性，又要顾及系数矩阵的不确定性，这种整体平差的准则有时会造成过度校正，尤其是在系数矩阵与测量向量不确定度的先验信息已知的情况下。因此应用不确定度理论，建立新的平差准则，提出更优的测量数据处理方法以适度有效的抑制不确定性的影响是非常有必要的。
　　本文针对前面的问题主要进行了以下研究工作:
　　1、针对测量数据处理中可能存在的系数矩阵同一列带有相同界的误差约束问题，给出满足处理这类问题的适合的平差准则和平差方法。
　　2、研究了带有有界约束（框型约束）的观测数据的神经网络算法，并分析解的最优性。
　　3、建立了带有有界误差约束的平差模型及一般性平差准则，即系数矩阵与观测向量的范数小于某个常数的函数模型，研究相应的平差方法，并分析了其算法与最小二乘方法和总体最小二乘方法平差的效果，因为平差准则顾及到了误差是有界约束的这一先验信息，所以新的平差方法能得到更好的参数结果。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 国内外发展动态

1．3 本文研究的主要内容及组织结构

2 总体最小二乘平差与有界不确定性问题

2．1 最小二乘平差

2．2 总体最小二乘平差

2．3 系数矩阵不确定性问题

2．4 有界不确定系数矩阵的min-max平差准则

2．5 有界不确定系数矩阵的min-min平差准则

3 有界不确定数据的平差准则

3．1 有界约束问题的平差准则

3．2 有界约束问题的参数解

3．3 参数解及几种特殊情况的分析

3．4 解算实例与数据分析

4 有界约束平差的神经网络方法

4．1 Hopfield神经网络在优化问题上的应用

4．2 有界约束平差的神经网络的构造

5 带有有界约束平差的计算方法

5．1 带有有界约束平差模型

5．2 带有有界约束平差模型的解算

5．3 带有有界约束平差模型解算实例和分析

6 总结与展望

6．1 本文总结

6．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间主要研究成果

致谢