基于极值原理的奇异摄动问题的分解算法的研究

摘要

奇异摄动方程出现在应用数学的各分支,这些方程的分析和数值处理引起了许多学者的注意.近三十年来,许多文章介绍了非经典的方法,这些文章大多涉及二阶奇异摄动方程,只有小部分作者发展了高阶奇异摄动方程的数值方法.
　　本文利用极大值原理分解法研究了三阶奇异摄动问题,在引言中,我们简单介绍了奇异摄动问题的特点和研究现状以及本文主要研究的问题.
　　在第二章中,首先,我们将三阶奇异摄动问题分解为一阶常微分方程和二阶奇异摄动问题.其次我们用渐近展开的方法逼近三阶奇异摄动方程的系数而得到一个新的三阶奇异摄动方程.进一步,我们将利用极大值原理等知识进行误差估计.
　　在第三章,我们讨论了二阶奇异摄动问题的有限元数值方法,应用偏微分方程的基本理论及有限元的基本误差分析方法.通过引入正交投影算子与离散格林函数,在shishkin和bakhvalov网格下,将该问题的误差分析转化为对该投影算子的误差估计,并获得几乎ε一致二阶收敛格式.

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第一章绪论

第二章基于极值原理的奇异摄动问题的分解算法的研究

第三章二阶摄动问题的有限元法

总结与展望

参考文献

致谢