一类非局部初边值问题的有限元方法及渐近展式

摘要

本文讨论了一类非局部初边值问题的有限元方法及渐近展式.首先介绍了当前非局部问题的研究情况,并给出文章中要用到的基本理论:然后针对非局部椭圆问题,讨论了弱解的适定性,引入了双线性泛函A(·,·)和H1*空间以及有限元子空间V*h,算子P、Q.并证明了在H1*中|P u|1和∥u∥1等价,以及V*h中|Qu|1和∥u∥1的等价性.提出了用有限元方法数值求解该问题的计算格式,讨论了数值解的适定性条件，进一步获得了数值解的渐近展式以及关于导数的超收敛结果。此外,通过两个算例验证了理论的正确性;最后讨论了非局部抛物问题,给出了Euler-Galerkin离散格式,并用算例验证了方法的有效性.

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第一章 引言

§1.1 研究背景

§1.2 文章结构安排

第二章 预备知识

第三章 一维二阶非局部椭圆问题

§3.1 一维二阶非局部椭圆问题

§3.2 有限元方法及适定性

§3.3 有限元方法的收敛性

§3.4 渐近展式

§3.5 数值试验

第四章 非局部边界抛物问题

§4.1 非局部边界抛物问题的有限元方法

总结与展望

参考文献

致谢