具有对称或反对称滤波器组的多通道正交小波

摘要

小波理论依旧是研究的热门学科。无论在理论还是应用研究方面，标量小波(2-通道小波)都已取得了很大的成功，它的数学性质和应用性能已被人们所认识。然而，标量小波只是小波理论的一个组成部分，相对而言，多通道小波的内容更加丰富，并且，许多数学性质与应用性能还不完全为人所知。所以，本文选择多通道小波作为研究对象，主要是构造具有良好的数学性质和应用性能的多通道小波。虽然多通道小波的一般理论并不缺乏，但具体构造具有良好性质的多通道小波依旧是很困难的工作。即使构造了具有很好数学性质的多通道小波，要验证它是否具有很好的应用性能也是较为困难的事情。因为多通道小波的应用研究相对较少，加上其理论也还不成熟，所以，要客观地比较2-通道小波与多通道小波的性能也不太容易。 本文的主要工作集中在具有对称性滤波器组的多通道正交小波的理论和应用上，包括多小波和多进小波的有关内容。首先，本文研究了一个具有普通意义下的对称滤波器组的多小波系统，它的尺度函数和小波函数并没有线性相位，这种小波在多小波系统里并不多见。在4-进小波的理论和应用研究上，4-进小波的主要工作分别有王国秋教授的“错位”型和彭立中教授的“换位”型正交小波类，他们主要思路都是由一支低通滤波器通过改变符号和/或交换位置得到其余三支高通滤波器。而本文提出了另外一种结构形式的“换位”型4-进小波，具有类似的结构性质，然后对比研究这三类4-进小波的性质和应用性能。研究表明，在图像压缩编码应用上，与二进小波不同的是，性能较好的多进小波往往有较长的滤波器，其长度一般在30以上。实验测试也表明，本文所构造的4-进小波相对而言比王国秋教授的小波和彭立中教授的小波要优。研究还表明，多通道小波似乎对纹理较多的图像压缩编码有更好得表现，部分结果甚至超过了标量9-7小波的性能。本文使用SPIHT算法作为压缩编码算法，但该算法并不利于发挥4-进小波所具有的优势，如何构造更为高效的压缩编码算法是将来进一步研究的内容。 整篇论文按如下方式进行组织。第一章介绍了小波发展史和小波在图像处理中的应用；第二章介绍多通道正交小波的基本概念，同时，推广Mallat算法到M通道，为后续的小波构造和应用奠定基础；第三章主要讨论M=2，r=2的情形，即提出构造一类新型的非线性相位的正交平衡多小波族的一般方法和实例；第四章主要讨论M=4，r=1的情形，即4-进小波，并提出了4-进正交小波的一种新的”换位”型结构，此外，从图像压缩编码角度(主要是具有一定的正则性和消失矩)，计算了不同类型4-进正交小波不同长度的滤波器组。最后，在第五章中，介绍了图像压缩领域的一些基本技术，并将三类不同的4-进小波和9-7型2-进标量小波在静止图像压缩性能方面进行了比较分析。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章M通道正交小波

第三章具有对称或反对称滤波器组的正交平衡多小波

第四章具有紧支撑双对称的四进正交小波

第五章图像压缩

结束语和展望

参考文献

致谢

附录 攻读硕士学位期间完成的论文

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