一类带非线性边值条件的椭圆型方程及方程组的研究

摘要

本论文主要研究了带非线性边值条件的一类椭圆型方程及方程组的问题，通过blow-up技巧、先验估计和Moser迭代的方法证明了解的存在性，改进或推广了已有文献中相关的结论。全文的具体安排如下： 在第一章前言中，我们主要介绍了所研究问题的背景及已有的结果，并简要给出了本文的主要结果和证明方法。 第二章简要介绍了在文中将会用到的一些偏微分方程的基础知识，如Sobolev空间，嵌入定理，Schauder理论等等。 第三章我们利用山路引理证明了带非线性边值条件的单个方程广义解的存在性，并且通过Moser迭代技巧得到了广义解的正则性，最终由嵌入定理得到古典解的存在性。 第四章我们证明了当边值条件满足一定的假设时，带非线性边值条件的方程组存在正解。证明中主要用到了不动点定理，其中关键点在于利用blow-up技巧得到解的先验估计，并且利用了半空间上带非线性边值条件Laplace方程组的Liouville定理。

目录

文摘

英文文摘

声明

1.前言

2.一些预备知识

2.1 Sobolev空间

2.2基本定理

3.带非线性边值条件的椭圆方程弱解的存在性和正则性

3.1引言

3.2引理

3.3广义解的存在性与正则性

4.带非线性边值条件的方程组正解的存在性

4.1引言

4.2基本引理

4.3最大模估计及解存在性证明

参考文献

附录一硕士期间完成的论文

附录二致谢