图的Wiener-型指数与结构性质的研究

摘要

图的Wiener指数是一个众所周知的基于距离的拓扑指数，常被作为有机分子的结构特征.早在1947年H.Wiener用下面式子计算链烷烃的沸点tBtB=aw+bp+c其中a,b，c对于给定同分异构体是常数，w是图G中无序点对之间的距离dG(u，v)之和，p是距离为3的顶点对数.但H.Wiener没有用图论语言来描述这个指数，直到1971年H.Hosoya给出了Wiener指数的定义:用G=(V,E)表示一个简单连通图，dG(u，v)是图G中顶点u，v间的距离，则图G的Wiener指数定义为W(G)=∑{u，v}(∈)VdG(u，v).
　　几十年来，对Wiener指数的数学性质和化学的应用已经有了深入研究.如今Wiener指数是用来的描述分子结构特征的最经典的拓扑指数之一.它在物理化学建模、通讯、设施选址、密码学、有机分子的药理和生物性质研究中都有很多应用.
　　在这篇文章中，我们先介绍一般的Wiener-型指数.对于任意给定的一个函数f(x)，简单连通图G的Wiener-型指数Wf可以表示为Wf=∑{u，v}(∈)Vf（dG（u，v))=1/2n∑i=1n∑j=1f（dG（vi，vj））.
　　特别地，当函数f(x)分别为x，1/x，x+x2/2，xλ时，Wf就表示图的Wiener指数、Harary指数、Hyper-Wiener指数、Modified-Wiener指数.
　　然后，研究了图的Wiener-型指数与某些结构性质的关系.利用函数f（x）的性质，结合图的结构特征，给出了图具有可遍历性、含有给定长度的圈结构和连通度等结构性质的若干充分条件。

目录

摘要

1 引言

1．1 背景知识

1．2 相关概念和记号

2 图的Wiener-型指数与哈密顿性

2．1 哈密顿图的一个充分条件

2．2 可遍历性的一个充分条件

2．3 平衡二部图的哈密顿性的充分条件

3 图的Wiener-型指数与圈结构

3．1 含有给定路的圈的充分条件

3．2 含有指定长度的圈的充分条件

4 图的Wiener-型指数与连通性

4．1 h-连通图的充分条件

4．2 h-边连通图的充分条件

5 小结

参考文献

附录一 攻读硕士学位期间发表或接受发表的学术论文

致谢

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