带红利与交易费用的最优投资问题研究

摘要

目前，大部分研究只考虑了保险公司的投资问题而忽略了再保险公司的管理。但是再保险公司也会面临破产，也需要投资它的资产到金融市场去管理它的财富。所以，本文主要研究了在保险公司能够购买比例再保险的条件下，保险公司和再保险公司的最优投资问题。并且我们得到了关于保险公司的终端财富期望指数效用最大化和再保险公司的终端财富期望指数效用最大化以及破产概率最小化的相关结论。本文主要工作如下:
　　第一章，简单概括了保险公司和再保险公司的研究背景及其最新研究动态。接着介绍了本文的主要内容及其结论。
　　第二章，主要介绍了几种索赔过程和盈余过程以及本文将要用到的风险市场投资的价格过程。
　　第三章，首先，运用布朗运动与漂移项刻画了保险公司的索赔过程;其次，我们认为保险公司可以购买比例再保险来降低潜在的风险，因此得到了它的盈余过程;然后，假定保险公司能够将它的盈余以无风险资产和风险资产的形式投资到金融市场，从而得到了其财富过程，其中保险公司的风险资产是由一个几何布朗运动来刻画的;最后，通过运用随机控制理论解决值函数所满足的HJB方程，得到了保险公司的最优比例再保险和终端财富期望指数效用最大化下的最优投资策略。
　　第四章，在第三章保险公司得到的最优比例再保险的条件下，我们分别得到了再保险公司在终端财富期望指数效用最大化和破产概率最小化条件下的最优投资策略。然后说明了再保险公司在期望指数效用最大化和破产概率最小化这两种情况下最优投资策略的等价性。
　　第五章，介绍了再保险公司可以将它的盈余以无风险资产和风险资产的形式投资于金融市场，其中风险资产是由经典的CEV模型来刻画的。通过解决相应的HJB方程以及效用函数中所使用的幂变换，得到了最优投资策略。

目录

摘要

1．绪论

1．1 研究的实际背景与意义

1．2 最优再保险与最优投资问题的研究动态

1．3 本文研究的主要内容

2．预备知识

2．1 索赔过程和盈余过程

2．2 几何布朗运动风险模型

2．3 CEV风险模型

3．保险公司的效用函数最大化

3．1 模型的介绍与建立

3．2 保险公司的效用函数最大化

4．再保险公司在两种情况下的最优投资问题

4．1 模型的建立与介绍

4．2 再保险公司的终端财富期望指数效用最大化

4．3 再保险公司的破产概率最小化

4．4 在两种情况下，再保险公司的最优投资策略的等价性

5．再保险公司在CEV模型下的最优投资问题研究

5．1 模型的建立与介绍

5．2 再保险公司在CEV模型下的最优投资问题研究

6．结论与展望

参考文献

致谢

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