涉及微分多项式的亚纯函数的正规定则

摘要

由于正规族理论在复解析动力系统等领域中的重要地位，自1907年P.Montel提出了正规族的概念至今，正规族理论有了长足的发展，它已经成为复分析领域的一个重要分支.本文在前人研究的基础上就关于几种形式的微分多项式的亚纯函数族做了一些研究，并得到了相关的几个结论.
　　 首先我们考虑了区域D内的极点和零点的重数都至少是k的亚纯函数族，在度与权满足一定条件的情形下，如果函数族中任意的两个函数的具有G(f)=P(f)f-n形式的微分多项式都分担一个非零有穷复数a，那么这个函数族是正规的.
　　 之后我们考虑了区域D内的零点的重数都至少是k的两个全纯函数族F，g，其中g在D内正规，我们说F也在区域D内正规.如果对于F中的任意函数，都在g中存在相对应的函数，使得它们具有f（f（k））n形式的微分多项式分担一个非零有穷复数a.
　　 接下来我们从考虑分担一个函数的思路出发得到区域D内的亚纯函数族的一个正规定则.对于区域D内的不恒为零的全纯函数，如果函数族中的任意两个函数的k阶导都分担这个全纯函数，且其极点重数足够大，则这个函数族在D内正规.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 值分布理论概述

1．3 亚纯函数正规族理论基本知识

第二章 涉及微分多项式的亚纯函数族的一个正规定则

2．1 相关定义与主要结果

2．2 相关引理及其证明

2．3 主要定理的证明

第三章 涉及分担值的两个亚纯函数族正规性问题

3．1 引言及主要结果

3．2 相关引理及其证明

3．3 主要定理的证明

第四章 涉及分担函数的亚纯函数的正规定则

4．1 相关定义与主要结果

4．2 相关引理及其证明

4．3 主要定理的证明

结论

参考文献

致谢

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