拓展的贝叶斯信息准则的一些性质

摘要

文献中有两类流行的模型选择的方法，其中一类是收缩方法，比如说LeastAbsolute Shrinkage and Selection Operator(LASSO), Smoothly Clipped AbsoluteDeviation(SCAD)，Minimax Concave Penalty(MCP)等方法，这类方法中SCAD方法和MCP方法具有模型选择的相合性.另外一类模型选择方法是最优子集选择方法，比如说Akaike's Information Criterion(AIC)，Cross-Validation(CV)，Generalized Cross-Validation(GCV), Risk Inflation Criterion(RIC), Bayes InformationCriterion(BIC)，Extended Bayes Information Criterion(EBIC)等方法，而这类方法中只有EBIC方法具有模型选择的相合性.
　　在本文中，我们主要考虑最优子集选择方法中的相合性问题.对于广义线性模型来说，在一定的正则条件之下，Chen and Chen(2012)证明了EBIC估计是n1/3相合的.他们还证明了EBIC方法具有模型选择的相合性，但是RIC方法不具有模型选择的相合性.在这篇论文里，我们证明了EBIC估计是√n/logp相合的，并证明了在一定的条件之下，RIC的方法也具有模型选择的相合性.

目录

声明

摘要

第一节 研究背景及现状

第二节 基本概念

2．1 广义线性模型

2．2 拓展的贝叶斯信息准则

第三节 渐近性

3．1 正则性条件

3．2 EBIC估计的收敛速率

3．3 RIC的相合性

第四节 数值结果

4．1 线性模型

4．2 logistic模型

参考文献

致谢