三维模型相似性度量及相关问题的研究

摘要

三维模型的相似性度量和匹配是计算机视觉、人工智能、图像处理等领域的关键问题，在CAD、集成电路设计、机器人路径规划、数字化城市、医疗诊断以及军事目标识别等领域有着广泛的应用前景。提取一种有效并且高效的三维模型描述符并将之成功的运用于三维模型相似性度量中，方便三维模型的匹配，检索和识别，是本文的主要研究内容和工作目标。
　　 论文首先总结了三维模型匹配过程中常用的预处理方法，以及目前几种经典的基于几何信息的三维模型匹配算法，并归纳总结了他们的优劣以及适用范围。三维模型匹配的常用预处理方法主要包括三维模型离散化、球参数化和归一化（平移、尺度、变换）过程。基于几何信息的三维模型匹配主要分为基于统计和基于变换的方法，其中，球谐函数方法在旋转不变性、效率和识别力方面的优势，使之成为目前最好的基于几何信息的三维模型匹配方法之一。
　　 针对球谐函数的信息损失问题，本文提出一种改进的球谐函数算法，通过添加一条坐标轴，记录球参数方程上的点到其球心的距离信息，从而改善了球谐函数方法不能识别部分旋转的物体的缺陷。为改善三维模型描述符的匹配效果，本文还提出了一种基于力场模型的三维形状描述符。首先假定任意三维模型可以表示成表面质点云集合，通过计算质点间的相互作用力构造三维球函数。在计算作用力的过程中，通过表面曲率计算质点质量为描述符添加了局部信息，从而提高了三维描述符的识别力。然后利用谐函数分解得到旋转不变的特征矢量，并通过计算矢量间的欧式距离得出三维模型间的不相似度。实验证明了这两种算法的有效性和高效性。
　　 接下来，本文探讨了基于拓扑信息的匹配算法，总结了常见的拓扑结构、拓扑树匹配方法等相关问题。本文对基于拓扑信息的三维模型分割进行了研究和总结，并在此基础上提出了基于Reeb Graph和分水岭算法的分割算法。该算法针对表面片模型，结合了这两种分割算法的优点，提高了分割的效率，并在分割的基础上构造拓扑连接树，便于下一步的处理。
　　 最后，为识别关节可转动的关节模型，本文提出了基于分割的几何与拓扑信息融合的三维模型相似性度量方法，并将其运用到部分匹配、三维模型识别和数据挖掘中。该度量算法结合了前面的多项研究。首先对三维模型进行基于拓扑信息的分割和构造拓扑树，接下来，在拓扑匹配的基础上对分割后的三维模型块进行局部的基于几何信息的匹配。拓扑和局部几何匹配均成立的模型才是最后匹配的模型。本文主要考察人体模型，利用几何与拓扑融合的相似性度量方法，识别出测试模型是否为人。实验证明，本算法可以正确识别四肢转动的人体模型（即拓扑枝转动的三维模型），从而证明了几何与拓扑融合的方法的有效性。