分形插值曲线和曲面上的积分

摘要

分形几何概念是1975年首先由B.Mandelbrot提出的,十几年它迅速发展成为一门新兴的数学分支,成为处理和研究自然界中不规则集的一个有力的工具。
　　虽然,分形几何的理论研究和应用迅速发展,优秀成果不断出现。然而与其他学科相比较,分形几何却非常年轻,理论基础还很不成熟。分形集上的积分问题一直没有得到考虑。本文初步的对一类特殊的分形集---分形插值曲线(限于s-集)上的积分给出定义,并讨论它所具有的性质。对于几类特殊情况进行了讨论。并将相关的结论转移到分形插值曲面上去。由于Hausdorff测度的计算问题没有得到解决,因此对积分的计算就产生了巨大的障碍,所以说本文的工作只是初步的。
　　本文首先介绍了分形几何的基本概念,并介绍了三种常用的分形维数。其次介绍了已有的分形插值曲线的一些研究成果,包括迭代函数系、拼贴引理,分形插值原理和分形插值曲线的分维数。进而在此基础上引入了分形插值曲线上的积分的概念,给出了的分形插值曲线上的积分的性质,对规则1-集上的积分等几种平凡情况予以讨论。最后介绍了分形插值曲面的一些已有的理论成果,分形插值曲面的生成原理,分形插值曲面的维数,特别是一类特殊分形插值曲面的Hausdorff维数。给出了分形插值曲面上的积分的定义,并平行的讨论了它的性质。

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1 绪 论

2 分形理论概述

2.1 分形理论的产生

2.2 分形理论的发展过程

3.3 常用的分形集的维数[7?8]

3 分形插值理论[

3.1 分形插值的背景

3.2迭代函数系和拼贴定理

3.3 分形插值原理

3.4 分形插值曲线

3.5分形插值函数的分维数

4 分形插值曲线上积分

4.1 概念的引入

4.2分形插值曲线上积分的性质

4.3分形插值曲线上的积分

4.4 规则1-集上的积分

5 分形插值曲面上的积分

5.1分形插值曲面[11] [31]

5.2分形插值曲面的维数

5.3分形插值曲面上的积分

致谢

参考文献