НАИЛУЧШИЕ КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛОВ ПЕРВОГО РОДА НА НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ФУНКЦИЙ И КРИВЫХ, ЗАДАВАЕМЫХ МОДУЛЯМИ НЕПРЕРЫВНОСТИ

摘要

Рассматривается экстремальная задача минимизации погрешности приближенного вычисления криволинейного интеграла первого рода для некоторых классов функций и классов пространственных кривых, задаваемых модулями непрерывности. Доказано, что если граничные точки отрезка [0, L] (L - длина кривой, по которой вычисляется интеграл) не включать в число узлов квадратурной формулы для вычисления криво-линейного интеграла первого типа, то наилучшей квадратурной формулой для классов m(p) и кривых H ω1,...,ωm является формула средних прямоугольников. Если же в число узлов квадратурной формулы приближенного вычисления криволинейного интеграла добавить крайние точки отрезка x = 0 и x = L (такие формулы называются формулами типа Маркова), то для указанных классов функций наилучшей является формула трапеций. Вычислены точные оценки погрешности для всех рассматриваемых классов функций и кривых и дано обобщение для более общих классов. Библиогр. 15 назв.