Büttiker-Landauer棘轮和耦合布朗棘轮的输运

摘要

本文针对 Büttiker-Landauer棘轮和二粒子耦合布朗棘轮两个棘轮模型进行了研究,具体包括以下两个方面的工作:
　　一.对 Büttiker-Landauer模型的分析,得出了该模型的速度和扩散系数的解析表达式,并分析了速度、扩散和相干系数分别与温差和外力的依赖关系,我们发现 B-L棘轮的扩散及相干性会出现一些新奇的现象:
　　1.当低温热源的温度较小时,系统的扩散系数随着温差的增加,出现扩散增益现象。此时,虽扩散系数随着负载的增大而增大,但 Pe随负载的增大不再是单调变化。
　　2.当低温热源的温度较大时,随着温差的增大扩散系数单调增大,并不会出现峰值,并且随着负载的增大扩散系数增大,Pe减小。但当低温热源的温度较小时,虽扩散系数仍随着负载的增大而增大,但 Pe随负载不再是单调变化。
　　二.推导了二粒子耦合布朗棘轮的过阻尼郎之万方程,得出了其速度和扩散系数的解析表达式,并通过作图分析了在强耦合极限和耦合强度为有限值两种情况下,速度和扩散系数分别与外力、平衡间距等参数的依赖关系,可以发现:
　　1.在强耦合极限情形中,由于噪声强度不同,速度作为倾斜力的函数,四条曲线可以分成三个区域;当噪声强度较小时,扩散系数作为倾斜力的函数,呈现出巨扩散。随着噪声强度的增加,极大值点向右缓慢移动,并且在临界点以后下降趋势减缓。
　　2.在有限耦合情形,当耦合强度较小时,扩散系数作为平衡间距的函数,函数的顶部没有振荡,但当耦合强度增加时,扩散系数的顶部发生了不对称振荡,可预料有一个“临界耦合强度”作为过渡点。

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1 综述

1.1 噪声

1.2 郎之万方程简介

1.3 福克普朗克方程简介

1.4 布朗棘轮简介

1.5 我们的研究工作

2 Büttiker-Landauer棘轮的相干性和扩散

2.1 速度、扩散系数和Pe的解析解

2.2 速度、扩散系数和Pe对温差的依赖

2.3 速度、扩散系数和Pe对外力F的依赖

3 耦合布朗棘轮的速度和扩散

3.1速度和扩散系数的解析解

3.2速度和扩散系数对各参数的依赖

3.3 结论

4 总结和展望

4.1 总结

4.2 展望

致谢

参考文献