一类广义Schro¨dinger方程的唯一连续性

摘要

Schro¨dinger方程为量子力学的基本方程,在数学和量子学领域具有很强的理论意义.关于Schro¨dinger方程的各种问题,如解的唯一连续性,谱分析和自伴性质等,目前国内外已经有很多的研究成果.关于一般的Schro¨dinger方程的解的研究已经比较成熟,人们不仅得到了常系数情形下的二阶高维,一维高阶的Schro¨dinger方程解的唯一连续性,而且将哈代测不准原理的研究方法应用到变系数情形下的Schro¨dinger方程中,得到关于解在初始时刻的充分条件和位势条件,从而得到方程的解的唯一连续性.但是关于广义Schro¨dinger方程的研究还不是很成熟.
　　本文基于一般的Schro¨dinger方程理论,研究广义非线性Schro¨dinger方程的解的唯一连续性.本文分三章来阐述.
　　第一章,介绍了本文研究理论基础以及论文中用到的一些记号和不等式.
　　第二章,本章论述了变系数广义线性Schro¨dinger方程在零的邻域上的唯一连续性.首先利用凝固法和正交变换,转化Carleman估计的形式.而后,通过寻找适当的多项式G,证明变形后的Carleman估计.最后,利用Carleman估计得到了Schro¨dinger方程在零的邻域上的唯一连续性.
　　第三章,利用正交变换,Caldero′n估计和能量估计等,得到指数衰减估计和带权重的L2Carleman估计,从而,利用第二章的结论和本章上面得到的结果,论述了常系数的广义Schro¨dinger方程在Rn上的唯一连续性.

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1 绪论

1.1 历史背景及发展现状

1.2 本文的主要研究对象及安排

1.3 符号说明

1.4 常用不等式

2 广义线性Schr ¨odinger方程在零的邻域上的唯一连续性

2.1 本章主要结论和要用到的引理

2.2 定理2.1的证明

3 常系数广义Schr ¨odinger方程在Rn上唯一连续性

3.1 本章主要结论

3.2 证明结论所要用到的引理和推论

3.3 定理3.1和推论3.1的证明

结 束 语

致谢

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