一类Schr?dinger方程的变分同化方法

摘要

Schrdinger方程是现代科学中具有普遍意义的重要方程之一,它是非相对量子力学中微观粒子的“波”函数所满足的方程,在光学、量子力学、等离子物理、流体力学中有着广泛的应用。关于Schrdinger方程的解,国内外不少学者从Schrdinger方程的正问题入手,进行了深入研究,得出了一些有价值的结果,而关于Schrdinger方程反问题研究的工作还不多见。本文利用变分同化方法研究一类线性Schrdinger方程的反问题。所谓变分同化方法(或变分资料同化,又称四维同化方法),就是综合利用模型(或模式)的有关信息和各种统计数据中所包含的信息,对模型(或模式)中未知或误差较大的初边值条件和模式参数进行最优估计。在实际问题和科学研究的许多领域中,例如地质勘探问题,医学中的CT成像技术,地球物理学,聚合物化学,气象学中的大气探测、遥感以及物理海洋学模式中的反演问题等等,变分资料同化技术都有着广泛的应用,目前,资料同化技术的研究和发展已成为国际上的一个热点问题。张瑰等将变分同化方法推广到复数域中的Schrdinger方程中去,通过对变分同化方法得到的初值、预报值的收敛精度进行估计,从理论上得到该方法的有效性。利用变分同化方法,进一步讨论一类Schrdinger方程的初值和参数反演问题,通过对问题进行求解,得到了初值和参数的迭代格式。并以一种特殊初值为例进行数值实验。