随机纯延迟系统的稳定性及在神经网络中的应用

摘要

随机延迟在过程控制中广泛应用，在实际的过程控制中，当前项也是有延迟的，所以纯延迟系统更加贴合实际。结合由一个有限连续状态的马尔可夫链建模的随机延迟系统的稳定性条件和双延迟系统的稳定性条件，研究一个双纯延迟系统的几乎处处一致稳定性和几乎处处一致渐近稳定性。第一项的延迟时间是受1控制的，第二项的延迟时间是由一个有限连续状态的马尔可夫建模的随机延迟，所涉及的马尔可夫链包括一个快速变化部分和一个缓慢变化部分。利用马尔可夫链的似平稳分布作为权重测度，得到整个纯延迟系统的几乎处处一致稳定性和几乎处处一致渐近稳定性可由第二项延迟的平均延迟获得这个结论。这意味着：虽然有一些延迟使得系统不稳定，但是整个系统是稳定的。也就是说，第二项中的随机延迟的影响是平衡的，这个马尔可夫链作为一个稳定化因子存在。
　　本文得到了双纯延迟随机系统几乎处处一致稳定性和几乎处处一致渐近稳定性的充分条件，该条件中的r体现了马尔可夫链作为一个稳定化因子的作用。在CNNs神经网络中，引入时滞Hopfield型神经网络的思想，将双纯延迟随机系统稳定性条件应用在上面，得到其中一类特殊延迟CNNs神经网络稳定性的充分条件。

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1 引言

1.1 纯随机延迟系统的应用

1.2 研究现状

1.3 本文主要研究内容和思路

1.4 本文的结构安排

2 预备知识

2.1 基本定义、定理

2.2 符号说明

2.3 本章小结

3 几乎处处一直稳定性和一致渐近稳定性

3.1 稳定性定理的提出

3.2 证明所需引理

3.3 定理的证明

3.4 本章小结

4 CNNs型神经网络中的应用

4.1 CNNs型神经网络

4.2 随机纯延迟系统稳定性条件的应用

4.3 本章小结

5 总结和展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献