保矩阵关系的导出映射

摘要

矩阵空间的保持问题是矩阵论中一个重要的研究领域，它有较好的理论价值及实际意义，且取得了许多优秀的成果.设F是任意域，n为整数且n≥3.Mn(F)为F上的n×n阶矩阵全体构成的集合.设fij（i∈[n]，j∈[n]）是F到自身的一组映射，这里[n]代表集合{1,...，n}，定义映射f:Mn(F)(→)Mn(F)，如下f:(aij)(→)(fij(aij)），(V)(aij)∈Mn(F).我们称f为由fij导出的映射.
　　设”～”及”(≈)”分别记矩阵的相似关系与合同关系.若A～B，意味着f(A)～f(B)，(V)A，B∈Mn(F)，则称f是Mn(F)上是保相似的;如果可逆阵A∈Mn(F)有f(A)f(A-1)=In，我们称f是Mn(F)上保逆的;若A(≈)Bf意味着f(A)(≈)f(B)，则称f是保合同的.设A*记A的伴随阵，如果A∈Mn(F)，若有f(A*)=（f（A)）*，其中f是Mn(F)到自身的由{fij}导出的映射，则称f是Mn(F)的保伴随的导出映射.本文分别刻画了域上n阶矩阵空间保相似、保逆及保伴随的导出映射，和对称阵空间Sn(C)、交错阵空间Kn(F)保合同的导出映射.

目录

摘要

符号说明

第1章 绪论

1．1 线性保持问题

1．2 相似性保持问题的研究

1．3 关于矩阵逆的保持问题

1．4 关于导出映射

1．5 小结

第2章 Mn(F)保逆的导出映射

第3章 Mn(F)保相似的导出映射

第4章 Sn(C)保合同的导出映射

第5章 Kn(F)保合同的导出映射

第6章 Mn(F)保伴随的导出映射

6．1 伴随矩阵的基本概念

6．2 伴随矩阵的某些性质

6．3 主要结果

结论

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文

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