除环上矩阵空间保秩1的导出映射及应用

摘要

近四十年，矩阵的保持问题是矩阵论中一个特别活跃的领域，因为它有很好的理论价值和实际意义，它在微分方程、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景．在保持问题中，保秩1的问题是许多不变量保持的核心，许多学者在该方面做了大量的研究工作，因此，近年来我们又看到了许多保秩1映射的结果．受此启发，本文研究除环上长方矩阵空间和Hermitie矩阵空间保秩1（保秩k）的导出映射．设D是一除环，fij是D到自身的一组映射.V为D上的一个矩阵集合.V到自身的一个映射f∶(aij)(→)(fij(aij))被称为由{fij}导出的映射．本文确定了当V=Mmn(D)，Hn(D)(m×n阵集合，Hermitie阵集合)时保秩1的导出映射f的一般形式．作为应用，保固定秩k的导出映射的形式也被给出．