求解非均匀介质中声学逆散射问题的数值算法

摘要

声学逆散射问题是一类经典的数学物理反问题，在实际中具有广泛的应用.本文主要研究非均匀介质中声学逆散射问题的数值算法.首先通过PML方法求出正散射问题的近似解，然后求出远场数据，并将远场数据作为测量数据来反演折射率.本文给出两种求解逆问题的方法:简化牛顿法和修正梯度法.第一种方法的每步迭代都涉及到求解一个奇异积分方程和一个第一类积分方程，我们将采用修正的梯形公式和Tikhonov正则化来分别处理弱奇异性和不适定性.第二种方法是一种逐步逼近精确解的优化方法，每次迭代中选取最速下降方向和残量的极小值点分别作为修正的方向和步长.本文的最后进行了数值实验，数值结果表明上述方法具有一定的可行性.

目录

摘要

符号说明

第1章 绪论

1．1 课题研究的意义

1．2 国内外研究现状及发展趋势

1．3 本文的主要内容和结构

第2章 预备知识

2．1 声波散射问题的数学模型

2．2 正问题求解方法简介

2．3 不适定问题的描述

第3章 非均匀介质中声波逆散射问题

3．1 声波逆散射问题的描述

3．2 声波逆散射问题的数值算法

3．2．1 简化牛顿法

3．2．2 修正梯度法

3．3 本章小结

第4章 数值结果

4．1 简化牛顿法的数值实验

4．2 修正梯度法的数值实验

结论

附录

参考文献

致谢

声明