带正五次项的非线性Schrödinger方程的有限差分法

摘要

本文对带正五次项的非线性Schr(o)dinger方程初边值问题提出了守恒的有限差分格式，文章将分四部分进行描写，第一部分为绪论部分，介绍了Schr(o)dinger方程的发展历史和研究现状及后文中所应用的引理和定理，并简单的介绍了本文主要做的工作.第二部分对带正的五次项的非线性Schr(o)dinger方程初边值问题进行分析，首先，讨论其整体解的存在性，接下来，证明了初边值问题满足质量和能量的守恒性质，最后，对其解作出先验估计.第三部分对此非线性Schr(o)dinger方程初边值问题构造守恒差分格式，证明了差分格式解的存在性和唯一性;差分格式的守恒性质及差分解的先验估计.第四部分对差分格式的稳定性和收敛性给予证明，并给出误差估计.

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 非线性Schr?dinger方程的研究背景及发展

1．2 预备知识

1．3 本文主要工作

1．4 本章小结

第2章 带正五次项的非线性Schr?dinger方程初边值问题

2．1 初边值问题的两个守恒性质

2．2 初边值问题解的先验估计

2．3 本章小结

第3章 带正五次项的非线性Schr?dinger方程初边值问题的差分格式

3．1 差分格式的构造及差分解的存在性证明

3．2 差分格式的守恒性质

3．3 差分格式解的先验估计

3．4 本章小结

第4章 差分格式的稳定性及收敛性

4．1 差分格式的稳定性

4．2 差分格式的收敛性及误差估计

4．3 本章小结

结论

参考文献

致谢

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