关于诱导保持映射的几个问题

摘要

本文对诱导保持映射的几个问题进行了探讨。由于保持问题具有重要的理论价值以及其在各个领域的广泛应用，使得在过去的几十年里保持问题的研究引起许多数学家的注意，其中对矩阵保持问题的研究更为活跃，设F是一个域，n≥2是整数。用Mn(F)记F上所有n阶阵的集合，Tm(F)记F上所有n阶上三角阵的集合，Sn(F)是F上所有n×n对称矩阵的集合.令fij（i，j∈[1，n]）是关于F的函数，此处[1，n]代表集合{1，2，…，n}.如果f被定义为Mn(F)(Tn(F)，Sn(F))到自身的映射，f:A=（aij）→（fij（aij）），(V)A∈Mn(F)(Tn(F)，Sn(F))，我们称f是Mn(F)(Tn(F)，Sn（F）的由{fij|i，j∈[1，n]}诱导的映射，设f是由{fij}诱导的映射，若AA-1=In意味着f（A)f（A-1）=In成立，则称映射f是保逆的.若由AB=BA可推出f(A)f(B)=f(B)f（A)，则称映射f是保交换的，分别刻画了域上n阶矩阵和上三角阵保交换的诱导映射，也分别给出了域上对称矩阵和上三角阵保逆的诱导映射的形式。

目录

摘要

符号说明

第1章 绪论

1．1 矩阵保持问题的研究

1．2 关于保交换的线性映射

1．3 关于诱导映射

1．4 本文研究的主题概述

第2章 Mn(F)的保交换的诱导映射

第3章 Tn(F)的保逆和保交换的诱导映射

3．1 Tn(F)保逆的诱导映射

3．2 Tn(F)保交换的诱导映射

第4章 Sn(F)的保逆的诱导映射

结论

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文

声明