两个不同部件并联的可修复系统

摘要

近些年，许多学者对可修复系统理论的研究越来越深入，并取得了丰硕的成果.可修复系统就是指当构成系统的部件故障或劣化时能够通过各种维修手段使其恢复功能的一类系统.本文通过分析了可修复系统模型的研究现状，介绍了可修复系统的相关概念和相关理论，并在此基础上基于可修复系统模型的分析方法，以两个不同部件并联的可修复系统为例进行了分析研究.
　　首先本文研究了系统解的存在唯一性.把积分微分方程组描述的可修复系统转化为Banach空间中Volterra的算子方程.运用泛函分析的方法，证得了系统解的存在唯一性.研究了系统P(T)在T时刻下界问题.利用泛函分析理论，通过系统解的存在唯一性，得到P(T)在T时刻下界的具体值.其次研究了系统解的稳定性.通过对系统主算子的谱特征的分析，得出了算子的谱在复平面的左半平面，虚轴上的点除0外都在预解集中.0是对应于系统的主算子及其共轭算子的几何重数和代数重数为1的特征值，与特征值对应的特征向量是系统的稳态解.与0本征值相对应的本征向量是正的，所以系统存在稳态正解.研究了系统解的可靠性.把系统的故障率和修复率都假设为常数，可以推出p0(t)是递减函数，即可靠性得证.然后研究了系统解的指数稳定性.通过对可修复系统的本质谱界扰动后变化的研究，证明了系统的动态解在较强的条件下以指数形式收敛于系统的稳态解.最后利用范数指标函数作为衡量系统可控性的标准，研究了系统解的最优控制.

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第1章 绪 论

1.1课题背景

1.2国内外研究现状

1.3相关概念及本文主要研究工作

1.3.1 相关概念

1.3.2 本文主要研究工作

第2章 两不同部件并联可修复系统的数学模型

2.1系统模型的介绍

2.2两不同部件并联可修复系统解的存在唯一性

2.3两不同部件并联可修复系统解的非负性

第3章 两不同部件并联可修复系统的稳定性和可靠性

3.1两不同部件并联可修复系统的稳定性

3.2 两不同部件并联可修复系统的可靠性

第4章 两不同部件并联可修复系统的指数稳定性

第5章 两不同部件并联可修复系统的最优控制问题

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

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