核为概周期的线性时变系统

摘要

概周期函数理论首先是由丹麦数学家H.Bohr在1925-1926年间发展起来的。后来，Bohr的理论有了进一步的发展，其中包括在群上的调和分析理论以及1933年由S.Bochner所建立的Banach空间的向量值概周期函数理论。紧接着H.Weyl,A.Besicovitch,J.Favard,J.VonNeumann,V.V.Stepanov,N.N.Bogolyubov等人将概周期函数理论向常微分方程、稳定性理论、动力系统等方向做了推广，使得概周期函数理论逐渐完善。
　　概周期函数理论在函数基本性质方面其发展过程的一个重要特点就是其函数范围不断扩大，从概周期函数、一致概周期函数、渐近概周期函数、弱概周期函数，一直到上个世纪九十年代初张传义教授提出的伪概周期函数。每一次函数的扩展大大地扩展了概周期理论的应用。同样，概周期序列的发展范围也是不断扩大，将概周期序列与系统相联系并考虑它的一些特殊的性质是本文的一个重要部分。这就引入了概周期系统这个概念，它是一类特殊的时变系统。我们知道时变系统是比时不变系统更为复杂的一种系统，往往在讨论时变系统的某一性质时具有很大困难，而研究概周期系统则比较容易，概周期系统在时变系统中起重要作用。
　　本文针对上述情况，对概周期系统及伪概周期函数作了两方面的具体工作：
　　1.对时变系统与概周期系统的性质作了讨论
　　本文主要是给出了概周期系统新的性质，它是一般的时变系统所不具有的，以及考虑了一些前人对概周期系统研究的性质，并将某些性质推广到了概周期类系统，这就促进了概周期系统性质的完善。
　　2.对伪概周期函数的窗口富里埃变换的性质作了研究
　　本文主要研究了伪概周期函数的窗口富里埃变换，并给出了它的一些好的性质。

目录

核为概周期的线性时变系统

LINEAR TIME-VARYING SYSTEMS WITHALMOST-PERIODIC KERNELS

摘 要

Abstract

第1章 绪论

1.1 概周期函数发展过程简介

1.2 概周期函数

1.2.1 三角多项式

1.2.2 概周期函数

1.3 概周期类函数

1.3.1 一致概周期函数

1.3.2 渐近概周期函数

1.3.3 弱概周期函数

1.3.4 伪概周期函数

1.4 本文主要研究内容及文章结构

1.4.1 本文主要研究内容

1.4.2 文章结构

第2章 相关概念

2.1 系统的基本概念

2.2 概周期序列基本概念

2.2.1 概周期序列

2.2.2 渐近概周期序列

2.2.3 弱概周期序列

2.2.4 伪概周期序列

2.2.5 概周期序列空间之间的关系

2.3 本章小结

第3章 核为概周期的线性时变系统

3.1 时变系统与概周期系统

3.2 稳定性分析

3.3 本章小结

第4章 伪概周期函数的窗口富里埃变换

4.1 伪概周期函数的窗口富里埃变换

4.2 本章小结

结 论

参考文献

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致 谢